martes, 7 de mayo de 2019
MATEMÁTICAS II
En este post aprenderás de forma fácil y sencilla sobre las matemáticas II paso a paso y de forma rápida, no es necesario saber mucho sobre matemáticas solo tienes que buscar nuestro blog.
De esta forma podrás aprender las matemáticas de una forma divertida.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 1 Definición de Ángulo: Un ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos, uno llamado lado inicial y el otro lado terminal y que tienen un punto en común llamado vértice.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 2 Medición de ángulos: Para el estudio de las funciones circulares, un ángulo además de medirse en los sistemas sexagesimal y centesimal se mide en el sistema de medida circular. Sistema sexagesimal: La rotación total de una circunferencia corresponde a un ángulo de 360°. La unidad básica para la medición de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado, que se define como parte de la rotación total: Se tiene entonces que : 1° = 60´ y 1´= 60"
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 3 Sistema Centesimal: En este sistema la unidad de medida es el grado centesimal. El mismo se define como la centésima parte de un ángulo recto. Es decir que : 1° = 1/100 Por lo tanto si dividimos al grado centesimal por 100 tendremos el minuto centesimal : 1´ =1°/100 Y el segundo centesimal : 1”=1’/100
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 4 Sistema Circular En este sistema la unidad de medida es el radian. El radian se define como el ángulo en el cual la longitud del arco (s) es igual al radio (r): Esta condición se da (r=s) cuando el ángulo subtendido por el arco en el sistema Sexagesimal es de 57,3°
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 5 Equivalencias entre los Sistemas de Medida La pregunta que podríamos hacernos es cuantos radianes tiene un ángulo que rota 360° sexagesimales? Entonces si dividimos 360 /57,3 ˜ 6.283 La mitad de este ángulo es lo que conocemos comúnmente como el Numero p˜3.1416 Por lo tanto 360°= 2p
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 6 Tenemos que p radianes es igual a 180°. Y gracias a estos quebrados podremos obtener las siguientes equivalencias:
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 7 A b C c a B C A=90º Hipotenusa B En todo triángulo rectángulo, con independencia de las medidas de sus lados (catetos e hipotenusa) hay unas relaciones entre sus lados que se cumplen siempre, y que sólo dependen del valor de los ángulos agudos del triángulo.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 8 ?= L/R ; R=1 ?= L/1 ; ?=L (solo se cumple numéricamente) “Es decir que el numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico”
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA La circunferencia goniométrica (trigonométrica o unitaria) es una herramienta muy útil a la hora de visualizar y definir razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Se trata de una circunferencia de radio 1, situada en el origen de coordenadas. En ella se dibujan los ángulos de la siguiente forma: El vértice en el origen de coordenadas. Uno de sus lados en el eje de las x. El otro lado se sitúa con la amplitud deseada: se mide el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj. La circunferencia goniométrica se divide en cuatro partes, denominadas cada una de ellas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran a partir del semieje positivo de las x, en sentido antihorario: primero, segundo, tercero y cuarto:
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA La parte del plano comprendida entre el semieje positivo de las x y el semieje positivo de las y es el primer cuadrante. La parte del plano comprendida entre el semieje positivo de las y, y el semieje negativo de las x es el segundo cuadrante Y así sucesivamente. Tomando en cuenta los ángulos de la figura adjunta tenemos: Primer cuadrante: de 0 a 90º, x>0, y >0 Segundo cuadrante: de 90 a 180º, x< 0, y>0 Tercer cuadrante: de 180º a 270º, x< 0, y< 0 Cuarto cuadrante: de 270º a 360º, x>0, y< 0 Dependiendo del cuadrante considerado, las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente tienen un valor positivo o negativo.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 12 Relaciones trigonométricas: seno Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal: En el ? OQP: sen?= QP/OP= Y/1 . Sen? = y * De la figura:
De esta forma podrás aprender las matemáticas de una forma divertida.
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TRIGONOMETRIA
¿Qué es la trigonometría?
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. Se ocupa, por tanto, de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones trigonométricas (también pueden denominarse funciones circulares): seno, coseno, tangente, secante,…
Etimológicamente, trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trigono (triángulo) y metría (medida).
La trigonometría tiene innumerables aplicaciones en diversos campos de la ciencia: de una u otra manera en todos los campos de las matemáticas; en la física, por ejemplo en fenómenos ondulatorios; en la astronomía, por ejemplo para medir distancias entre planetas; en la geodesia, etc.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 1 Definición de Ángulo: Un ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos, uno llamado lado inicial y el otro lado terminal y que tienen un punto en común llamado vértice.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 2 Medición de ángulos: Para el estudio de las funciones circulares, un ángulo además de medirse en los sistemas sexagesimal y centesimal se mide en el sistema de medida circular. Sistema sexagesimal: La rotación total de una circunferencia corresponde a un ángulo de 360°. La unidad básica para la medición de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado, que se define como parte de la rotación total: Se tiene entonces que : 1° = 60´ y 1´= 60"
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 3 Sistema Centesimal: En este sistema la unidad de medida es el grado centesimal. El mismo se define como la centésima parte de un ángulo recto. Es decir que : 1° = 1/100 Por lo tanto si dividimos al grado centesimal por 100 tendremos el minuto centesimal : 1´ =1°/100 Y el segundo centesimal : 1”=1’/100
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 4 Sistema Circular En este sistema la unidad de medida es el radian. El radian se define como el ángulo en el cual la longitud del arco (s) es igual al radio (r): Esta condición se da (r=s) cuando el ángulo subtendido por el arco en el sistema Sexagesimal es de 57,3°
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 5 Equivalencias entre los Sistemas de Medida La pregunta que podríamos hacernos es cuantos radianes tiene un ángulo que rota 360° sexagesimales? Entonces si dividimos 360 /57,3 ˜ 6.283 La mitad de este ángulo es lo que conocemos comúnmente como el Numero p˜3.1416 Por lo tanto 360°= 2p
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 6 Tenemos que p radianes es igual a 180°. Y gracias a estos quebrados podremos obtener las siguientes equivalencias:
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 7 A b C c a B C A=90º Hipotenusa B En todo triángulo rectángulo, con independencia de las medidas de sus lados (catetos e hipotenusa) hay unas relaciones entre sus lados que se cumplen siempre, y que sólo dependen del valor de los ángulos agudos del triángulo.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 8 ?= L/R ; R=1 ?= L/1 ; ?=L (solo se cumple numéricamente) “Es decir que el numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico”
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA La circunferencia goniométrica (trigonométrica o unitaria) es una herramienta muy útil a la hora de visualizar y definir razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Se trata de una circunferencia de radio 1, situada en el origen de coordenadas. En ella se dibujan los ángulos de la siguiente forma: El vértice en el origen de coordenadas. Uno de sus lados en el eje de las x. El otro lado se sitúa con la amplitud deseada: se mide el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj. La circunferencia goniométrica se divide en cuatro partes, denominadas cada una de ellas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran a partir del semieje positivo de las x, en sentido antihorario: primero, segundo, tercero y cuarto:
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA La parte del plano comprendida entre el semieje positivo de las x y el semieje positivo de las y es el primer cuadrante. La parte del plano comprendida entre el semieje positivo de las y, y el semieje negativo de las x es el segundo cuadrante Y así sucesivamente. Tomando en cuenta los ángulos de la figura adjunta tenemos: Primer cuadrante: de 0 a 90º, x>0, y >0 Segundo cuadrante: de 90 a 180º, x< 0, y>0 Tercer cuadrante: de 180º a 270º, x< 0, y< 0 Cuarto cuadrante: de 270º a 360º, x>0, y< 0 Dependiendo del cuadrante considerado, las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente tienen un valor positivo o negativo.
ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA 12 Relaciones trigonométricas: seno Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal: En el ? OQP: sen?= QP/OP= Y/1 . Sen? = y * De la figura:
Conceptos más importantes de la trigonométrica
La trigonometría se define en determinadas funciones que se aplican en diversos campos para medir la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo o una circunferencia. Estas funciones son las de seno, coseno y tangente. También pueden realizarse razones trigonométricas inversas, a saber: cotangente, secante y cosecante.
Para poder realizar estas operaciones es necesario tener en cuenta ciertos conceptos. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa (h) que es el lado más largo del triángulo. El cateto opuesto es el que se encuentra del lado contrario al ángulo en cuestión mientras que llamamos adyacente al que se encuentra al lado.
- Para obtener el seno de un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la hipotenusa (es decir cateto opuesto sobre hipotenusa: a/h).
- El coseno se obtiene a partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa (cateto adyacente sobre hipotenusa: a/h).
- Para obtener la tangente se divide la longitud de ambos catetos (es decir se realiza la división: o/a).
- Para la función de cotangente se divide la longitud del cateto adyacente por el opuesto (entendido como: a/o).
- Para la función secante se relaciona la longitud de la hipotenusa sobre el cateto adyacente (es decir: h/a).
- Finalmente para determinar la función cosecante se divide la longitud de la hipotenusa sobre el cateto opuesto (obteniendo así: h/o).
Fuente: https://concepto.de/trigonometria/#ixzz5nHsAr1ZB
Para medir ángulos se utilizan tres unidades:
- El radián: Un radián es el ángulo central de una circunferencia que abarca un arco de igual longitud que el radio de la misma.
Es decir, si nuestra circunferencia tiene radio 
, un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud :
, un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud :- El grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
- 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
- 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
- 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
- El sistema decimal: El sistema de numeración decimal es un sistema posicional. En este sistema utilizamos diez dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Por ello decimos que el sistema decimal es de base diez. En este sistema, cada cifra representa un valor distinto dependiendo de su ubicación en el número.
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